Wartość bieżąca

Wartość pieniądza w czasie, czyli dlaczego złotówka dziś jest warta więcej niż złotówka jutro

Wartość bieżąca (PV, ang. Present Value), zwana czasem wartością zaktualizowaną, jest podstawowym pojęciem w finansach. Najczęściej będziemy się spotykać z tym pojęciem w rachunku inwestycyjnym, w wycenach instrumentów finansowych, przy wycenach firm (metodą dochodową) i w wielu innych kalkulacjach finansowych.
 

Wzór na wartość bieżącą

Proces wyliczania wartości bieżącej nazywamy dyskontowaniem. Mnożymy wartość przyszłą (FV) przez współczynnik dyskonta by otrzymać wartość bieżącą (PV). Historycznie, najbardziej kojarzy się to z dyskontowaniem weksli, które kiedyś były często stosowanym środkiem płatniczym przy transakcjach z odroczoną płatnością. Jeśli chcieliśmy sprzedać coś komuś na tzw. kredyt towarowy, a jednocześnie chcieliśmy od razu uzyskać zapłatę, przyjmowaliśmy od naszego kontrahenta weksel, który następnie przedstawialiśmy do dyskonta w banku. W ten sposób uzyskiwaliśmy gotówkę, pomniejszoną o koszt finansowania wyliczony przez bank wedle powyższego wzoru.

Dla osób młodszych, dla których weksle stanowią abstrakcyjne pojęcie warto ten wzór zastosować w kontekście lokaty bankowej. Wyobraźcie sobie, że chcecie dostać określoną sumę w przyszłości; znacie oprocentowanie lokat i próbujecie obliczyć jaką kwotę chcecie dziś zdeponować by w przyszłości otrzymać dokładnie założoną kwotę.
 

Dla przykładu – jeśli chcecie otrzymać za rok 1000 zł, a lokata oprocentowana jest na 5% to dziś musicie wpłacić:

PV = FV * współczynnik dyskonta = 1000 zł x 1/(1+0,05) = 1000 zł x 0,95238 = 952,38 zł

 

Zanim upowszechniły się komputery i kalkulatory w bankach stosowano tabele współczynników dyskonta.

 

Tabela 1. Współczynniki dyskonta dla wartości bieżącej

W kolumnach znajdujemy okres, dla którego chcemy zdyskontować wartość przyszłą, a w wierszu stopę procentową. Na przecięciu odnajdujemy współczynnik dyskonta.

Dla przykładu – jeśli chcemy otrzymać 1000 zł za 10 lat, a bank oferuje nam 10-letnią lokatę na 5%, to dziś musimy zainwestować:

PV = FV x współczynnik dyskonta = 1000 zł x 0,6139 = 613,91 zł

Podobnie możemy wyliczyć wartość bieżącą (PV) w Excelu, wklejając odpowiednią funkcję:

Musicie jednak zwrócić uwagę na to, że funkcja w Excelu jest nieco bardziej rozwinięta.

Wedle definicji:

Zwraca wartość bieżącą inwestycji. Wartość bieżąca jest całkowitą sumą bieżącej wartości szeregu przyszłych płatności. Na przykład, gdy pożycza się pieniądze, kwota pożyczki jest wartością bieżącą dla pożyczkodawcy.

Składnia

PV(stopa;liczba_rat;rata;wp;typ)

Stopa to stopa procentowa dla okresu. Na przykład osoba otrzymująca pożyczkę na samochód, oprocentowaną na 10 procent rocznie, spłacająca tę pożyczkę w miesięcznych ratach, będzie płacić miesięczne oprocentowanie w wysokości 10%/12, czyli 0,83%. Dlatego jako oprocentowanie należy wprowadzić do formuły wartość 10%/12 albo 0,83%, albo 0,0083.

Liczba_rat to całkowita liczba okresów płatności w okresie spłaty. Na przykład osoba otrzymująca czteroletnią pożyczkę na samochód, spłacająca tę pożyczkę w miesięcznych ratach, będzie ją spłacać w ciągu 4*12 (czyli 48) okresów. Dlatego jako argument liczba_rat należy wprowadzić do formuły liczbę 48.

Rata to płatność dokonywana w każdym okresie, nie zmieniana przez cały okres pożyczki. Rata obejmuje zazwyczaj kapitał i odsetki z wyłączeniem innych opłat i podatków. Na przykład miesięczna spłata czteroletniej pożyczki na samochód w wysokości 10 000 zł, oprocentowanej na 12 %, wynosi 263,33 zł. Jako argument rata należy wprowadzić do formuły wartość -263,33. Jeśli argument rata zostanie pominięty, musi zostać dołączony argument Wp.

Wp to przyszła wartość, czyli poziom finansowy, do którego zmierza się po dokonaniu ostatniej płatności. Jeśli argument jest pominięty, to jako jego wartość przyjmuje się 0 (przyszła wartość pożyczki na przykład wynosi 0). Na przykład, jeśli chce się zaoszczędzić 50 000 zł w ciągu 18 lat na określony cel, to 50 000 zł jest wartością przyszłą. Zakładając pewną stopę procentową można obliczyć, ile pieniędzy trzeba odkładać co miesiąc. Jeśli argument Wp jest pominięty, musi zostać dołączony argument rata.

Typ to liczba 0 albo 1, która wskazuje, kiedy płatność jest należna. Jeśli wartość argumentu Typ wynosi 0 lub jest pominięta, to płatność przypada na koniec okresu. Jeśli wartość argumentu Typ wynosi 1, to płatność przypada na początek okresu.

Stosując przykład z wyliczeniem kwoty bieżącej lokaty, oprocentowanej na 5% w okresie 10-letnim, do funkcji w Excelu wstawimy następujące argumenty:

Zwróćcie uwagę, że funkcja pokaże nam wartość ujemną. Zakłada bowiem wypływ pieniędzy z naszej kieszeni, podczas gdy wartość przyszła (Wp) będzie stanowić wpływ pieniędzy – podobnie będziemy konstruować w Excelu modele wyceny inwestycji czy wyliczenia wartości firmy.

Spróbujmy teraz obliczyć wartość bieżącą instrumentu finansowego, który przez 6 kolejnych lat będzie wypłacał nam po 1000 zł w ostatnim dniu każdego okresu. Ponieważ jesteśmy nabywcą tego instrumentu, chcemy, by nasza inwestycja odzwierciedlała 20%-ową spodziewaną stopę zwrotu. Dlatego też w pierwszej kolejności musimy policzyć współczynniki dyskonta dla 20%. Po ostatniej wypłacie instrument będzie miał wartość zerową.

Współczynniki dyskonta dla 20%
 

Okresy	1	2	3	4	5	6
kwota	1000	1000	1000	1000	1000	1000
współczynnik dyskonta 20%	0,8333	0,6944	0,5787	0,4823	0,4019	0,3349
wartość bieżąca	833,30	694,40	578,70	482,30	401,90	334,90

Wystarczy teraz zsumować wartości bieżące (zdyskontowane) dla każdego 1000 zł otrzymywanego w kolejnych latach, by obliczyć wartość instrumentu`przy założeniu 20% stopy zwrotu. Przy takich założeniach jest on dla nas warty 3325,50 zł.

Podobnie postępować będziemy przy wycenie inwestycji, firm i wszelkich przepływów.

Na zakończenie, warto zerknąć na wartość bieżącą złotówki otrzymanej za n lat, po zdyskontowaniu przy założeniu oczekiwanej stopy zwrotu: